Trigonometria no triângulo retângulo

A trigonometria no triângulo retângulo é o estudo sobre os triângulos que possuem um ângulo interno de 90°, chamado de ângulo reto.

Lembre-se que a trigonometria é a ciência responsável pelas relações estabelecidas entre os triângulos. Estes são figuras geométricas planas compostas de três lados e três ângulos internos.

O triângulo chamado equilátero possui os lados com medidas iguais. O isósceles possui dois lados com medidas iguais. Já o escaleno possui os três lados com medidas diferentes.

No tocante aos ângulos dos triângulos, os ângulos internos maiores que 90° são chamados de obtusângulos, enquanto que os ângulos internos menores que 90° são denominados de acutângulos. Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo será sempre 180°.

 

Composição do Triângulo Retângulo

  • Catetos: são os lados do triângulo que formam o ângulo reto. São classificados em: cateto adjacente e cateto oposto.
  • Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto, sendo considerado o maior lado do triângulo retângulo.

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Teorema de Pitágoras

Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado dos catetos de um triângulo é igual ao quadrado de sua hipotenusa.

Relações Trigonométricas do Triângulo Retângulo

  • Seno: cateto oposto/hipotenusa
  • Cosseno: cateto adjacente/hipotenusa
  • Tangente: cateto oposto/cateto adjacente

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Ângulos Notáveis

Os chamados ângulos notáveis são aqueles que aparecem com mais frequência, a saber:

Relações Trigonométricas 30° 45° 60°
Seno 1/2 √2/2 √3/2
Cosseno √3/2 √2/2 1/2
Tangente √3/3 1 √3

Saiba mais sobre o tema nos artigos:

Exercício Resolvido

Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 8 cm e um dos ângulos internos possui 30°. Qual o valor dos catetos oposto (x) e adjacente (y) desse triângulo?

De acordo com as relações trigonométricas, o seno é representado pela seguinte relação:


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